👤
a fost răspuns

la un concurs de șah, fiecare a jucat cu fiecare. în total au fost 171 partide de șah. câti jucători au fost???​

Răspuns :

RALUCHAID

Răspuns:

primul jucator va juca x partide

al doilea jucator, x-1 partide

...

ultimul jucator va juca o partida

=>

ca urmare,daca vom avea n jucatori,atunci ar trebui ca

1+2+...+n=171

din suma lui Gauss, deducem ca n(n+1)/2=171

deci n(n+1)=342 n=18

deci 18 jucatori au participat la concursul de sah

EFEKTMID

Răspuns:

19 jucători

Explicație pas cu pas:

Notăm cu n numărul de jucătorin n ≥ 2

Numărul de partide este egal cu combinări de n luate câte 2.

[tex]C_{n} ^{2} = 171[/tex]

[tex]\frac{n!}{2!(n-2)!} = 171[/tex]

[tex]\frac{(n-2)!(n-1)n}{2(n-2)!} = 171[/tex]

n(n-1) = 171·2

n² - n - 342 = 0

Δ = 1 + 4·342 = 1369

[tex]n_{1} = \frac{1+37}{2} = 19[/tex]

[tex]n_{2} = \frac{1-37}{2} = -18[/tex]  Soluția n₂ nu respectă condiția n  ≥ 2

Singura variantă: n = 19

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari