Răspuns:
Dacă avem o proporționalitate directă între a, b și c, putem utiliza relația:
\[ \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{a}{c} \]
Și dacă știm că suma a, b și c este 95, putem exprima b și c în funcție de a, astfel:
[ a + b + c = 95 ]
Acum vom rezolva sistemul de ecuații.
Pentru a ușura rezolvarea, vom notăm \(\frac{a}{b} = frac{b}{c} = frac{a}{c} = k).
1. (a = kb)
2. (b = kc)
Substituim aceste relații în ecuația sumei:
[ a + kb + kc = 95 ]
Înlocuind \(a = kb\) și (b = kc), obținem:
[ kb + k^2c + kc = 95 ]
Rearanjăm pentru a obține:
[ k^2c + (k + 1)b = 95 ]
Avem acum un sistem de două ecuații:
1. ( kb + k^2c + kc = 95 )
2. ( k^2c + (k + 1)b = 95 )
Dacă avem o valoare specifică pentru k, putem rezolva sistemul pentru a, b și c. Dacă nu, vom avea o relație generală între aceste variabile.
