Răspuns:
Nu am claritate dacă ecuația este (2^{4x} + 3^{2x+5y} = 177), așa că presupun că este aceasta. Pentru a rezolva în {N} • {N}, vom căuta soluții întregi pozitive pentru variabilele (x) și (y).
Observăm că 177 este impar, deci putem presupune că și baza 2 este impară. Astfel, (2^{4x}) va fi întotdeauna par și, prin urmare, 3 trebuie să fie impar pentru a face suma impară. Acest lucru se întâmplă doar când exponentul lui 3, adică (2x+5y), este par.
Acum, pentru a obține 177 ca sumă a două numere impare, putem scrie (177 = 1 + 176 = 3 + 174 = \ldots). Deci, vom căuta soluții pentru (2x+5y = 176).
Prima soluție evidentă este (x = 88) și (y = 0), iar celelalte soluții sunt date de (x = 88 - 5k) și (y = k), unde (k) este un număr întreg pozitiv.
Astfel, soluțiile întregi pozitive ale ecuației date în {N} • {N} sunt ((88, 0)), ((83, 1)), ((78, 2))...etc
