Descompunerea este:
[tex]10a+b+10b+a+a+b=2^c+47 \\ [/tex]
[tex]12 a + 12 b =2^c+47[/tex]
[tex]12 (a + b) =2^c+47[/tex]
Cum 12(a + b) este număr par, trebuie ca și în membrul drept să avem o sumă pară. 47 este număr impar, iar conform principiului parității, suma dintre două numere impare este pară. Aceasta înseamnă că 2 la c este număr impar și se realizează numai pentru c = 0 și 2⁰ = 1.
Atunci:
[tex]12 (a + b) =1+47 \implies 12 (a + b) =48[/tex]
De unde obținem:
[tex]a + b = 4[/tex]
Deci:
[tex]a + b + c = 4[/tex]
Răspuns: d.4.
