12. Avem două cercuri C₁ (O₁, r₁) și C₂ (O₂, r₂), iar punctele A, B, O₁, O₂ sunt coliniare
a) O₁O₂ = 8 cm, r = O₁B = 4 cm, R = O₂A = 6 cm
AB = R + r - O₁O₂ = 6 + 4 - 8 = 10 - 8 = 2 cm
unde:
O₁A = r - AB = 4 - AB
O₂B = R - AB = 6 - AB
iar
O₁O₂ = O₁A + AB + O₂B
8 = 4 - AB + AB + 6 - AB
8 = 10 - AB ⇒ AB = 10 - 8
[tex]\implies \bf AB = 2\ cm[/tex]
******
b) r = O₁A = 2 cm, R = O₂B = 6 cm
AB = 2R - 2r = 12 - 4 = 8 cm
unde:
O₂A = R - 2r = 6 - 2 · 2 = 2
AB = O₂A + O₂B = 2 + 6
[tex]\implies \bf AB = 8 \ cm[/tex]
******
c) r = 2 cm, R = 7 cm, O₁O₂ = 12 cm
AB = O₁O₂ - R - r = 12 - 7 - 2 = 3 cm
unde:
O₁O₂ = R + AB + r
AB = 12 - 7 - 2
[tex]\implies \bf AB = 3 \ cm[/tex]
