Pentru a afla aria porțiunii hașurate, din aria sectorului de cerc BOC vom scădea aria triunghiului isoscel BOC.
______
ΔAOC este echilateral ⇒ ∡AOC=60° ⇒ ∡BOC=120°
Aria ΔBOC este:
[tex]\mathcal{A}_{\Delta BOC} = \dfrac{OB \cdot OC \cdot \sin \widehat{BOC}}{2} = \dfrac{6^2 \cdot \sin 120^0}{2} =\\[/tex]
[tex]= 18 \cdot \sin 60^0 = \dfrac{18\sqrt{3} }{2} = {\bf9\sqrt{3}} \ cm^2\\[/tex]
[tex]unde: \sin 120^0 = \sin (\pi - 120^0) = \sin 60^0[/tex]
Aria sectorului de cerc BOC (raza r = 6 cm)
[tex]\mathcal{A}_{sector} = \dfrac{\pi r^2 \cdot n^0}{360^0} = \dfrac{\pi \cdot 6^2 \cdot 120^0}{360^0} = \\[/tex]
[tex]= \dfrac{36\pi}{3} = \boldsymbol{12 \pi} \ cm^2[/tex]
Aria hașurată:
[tex]\mathcal{A}_{hasurata} = \mathcal{A}_{sector} - \mathcal{A}_{\Delta BOC} =[/tex]
[tex]= 12 \pi - 9\sqrt{3}[/tex]
[tex]= \boldsymbol{3\red{ \cdot(4\pi - 3\sqrt{3})} \ cm^2}[/tex]
______
Alt mod de a calcula aria ΔBOC:
[tex]BC= \sqrt{AB^-AC^2} = \sqrt{12^-6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{\Delta BOC} = \mathcal{A}_{\Delta ABC} - \mathcal{A}_{\Delta AOC} = \dfrac{AC \cdot BC}{2} - \dfrac{AC^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{2} - \dfrac{6^2 \cdot \sqrt{3} }{4} = 18\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \ cm^2[/tex]
______
Despre cum transformăm din grade (sexagesimale) în radiani https://brainly.ro/tema/10746894, iar aici despre cerc, coardă, arc de cerc https://brainly.ro/tema/7548967, https://brainly.ro/tema/6418010
