Răspuns:
Vom rezolva sistemul de ecuații și vom încerca să determinăm atât partea fracționară, cât și partea întreagă a soluției.
Sistemul dat este:
\[
\begin{cases}
\frac{{2x + y}}{8} + \frac{{x + 2y}}{3} = \frac{23}{8} \\
\frac{{x + 2y}}{3} + \frac{{2x + y}}{8} = \frac{2}{3}
\end{cases}
\]
Vom aduce cele două fracții la același numitor și vom simplifica ecuațiile:
\[ \frac{{2(2x + y) + 8(x + 2y)}}{24} = \frac{23}{8} \]
\[ \frac{{3(x + 2y) + 8(2x + y)}}{24} = \frac{2}{3} \]
Vom multiplica fiecare fracție cu 24 pentru a elimina numitorii:
\[ 3(2x + y) + 8(x + 2y) = 23 \]
\[ 2(x + 2y) + 3(2x + y) = 16 \]
Rezolvăm acest sistem de ecuații liniare. După obținerea soluției, vom descompune partea fracționară și partea întreagă ale acesteia.
Rezultatul va furniza valorile pentru \(x\) și \(y\) împreună cu partea fracționară și partea întreagă ale acestora.
