[tex]R\breve{a}spuns: \boldsymbol{ \red{ 45 \ cm }}[/tex]
Rezolvare:
ABCD este trapez, AB║CD, AB=8 cm, AO=12 cm, OC=15 cm, BD=36 cm
______
a) Din AB║CD și T.f.a ⇒ ΔAOB~ΔCOD
[tex]\dfrac{AO}{OC} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{AB}{CD} \Rightarrow \dfrac{12}{15} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{8}{CD}\\[/tex]
[tex]Din: \dfrac{12}{15} = \dfrac{8}{CD} \Rightarrow CD = \dfrac{15 \cdot 8}{12} = 10 \ cm[/tex]
[tex]Din: \dfrac{12}{15} = \dfrac{OB}{OD} \Rightarrow \dfrac{12+15}{15} = \dfrac{OB+OD}{OD} \Rightarrow \dfrac{27}{15} = \dfrac{BD}{OD} \Rightarrow \dfrac{27}{15} = \dfrac{36}{OD}[/tex]
(am folosit formula de la proporții derivate)
[tex]\Rightarrow OD = \dfrac{15 \cdot 36}{27} = 20 \ cm[/tex]
Perimetrul triunghiului OCD este:
[tex]\mathcal{P}_{OCD} = OD+OC+CD = 20+15+10 = 45 \ cm[/tex]
