[tex]R\breve{a}spuns: \boldsymbol{ \red{ 27 }}[/tex]
Rezolvare:
Pentru un poligon regulat cu n laturi și măsura unui unghi de x°, avem:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ} - x^{\circ}} }}[/tex]
******
Un poligon cu n laturi are n unghiuri.
Suma măsurilor unghiurilor unui poligon regulat cu n laturi este:
[tex]S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}[/tex]
Dacă un unghi are măsura de 166°40', atunci suma măsurilor tuturor celor n unghiuri va fi
[tex]S = n \cdot 166^{\circ}40'[/tex]
Din egalitate obținem:
[tex](n - 2) \cdot 180^{\circ} = n \cdot 166^{\circ}40'[/tex]
[tex]n \cdot (180^{\circ} - 166^{\circ}40') = 360^{\circ}[/tex]
[tex]n = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 166^{\circ}40'} = \dfrac{360^{\circ}}{13^{\circ}20'} = \dfrac{360 \cdot 6'}{13 \cdot 60' + 20'} = \\[/tex]
[tex]= \dfrac{21600'}{800'} = \bf 27[/tex]
______
Poligonul cu toate laturile și toate unghiurile congruente se numește poligon regulat.
______
Despre numărul diagonalelor unui poligon regulat https://brainly.ro/tema/10399299
