Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² + (2x - 1)² - 5(x - 1)(x + 1) - 14 (2p) a) Arată că E(x) = 2x + 1. (3p) b) Dacă n= E(0) + E (1) + E (2) + ... + E(123), arată că numărul n este pătrat perfect.
a) Se folosesc formulele de calcul prescurtat
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
E(x) = (x+3)²+(2x-1)²-5(x-1)(x+1)-14
=x²+6x+9+4x²-4x+1-5(x²-1)-14
=5x²+2x+10-5(x²-1)-14
=5x²+2x+10-5x²+5-14
=2x+15-14
=2x+1
E(x)=2x+1
b) E(x)=2x+1
E(0)=2·0+1=1
E(1)=2·1+1=3
E(2)=2·2+1=5
E(3)=2·3+1=7
E(123)=2·123+1=247
n= E(0)+E (1)+E (2)+ ... +E(123)
=1+3+5+7+...+247
=1+2+3+...+247-(2+4+6+...+246)
=247·(247+1)/2-2(1+2+3+...+123)
=247·248/2-2·123·(123+1)/2
=247·124-123·124
=124·(247-123)
=124·124
= 124²
n=124² ⇒ numărul n este pătrat perfect.
S-a folosit formula sumei lui Gauss: 1+2+3+...+n=n·(n+1)/2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x^2+6x+9+4x^2-4x+1-5x^2+5-14=2x+1 ; E(0)=2*0+1=1 ; E(1)=2*1+1=3 ; ... E(123)=2*123+1=246+1=247 ; GAUSS ; S=(1+247)*124/2=124*124=124^2 ; n=(1+247)/2=124
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!