👤
a fost răspuns

Se dă funcția f:R ->R,f(x)=x+4.
a) Să se determine imaginea mulțimilor
A1=[1,4], A2=[-2,0], A3=[- infinit,1],
A4=[-1,+infinit ), A5=[-3,3] prin functia f.
b) Sa se determine preimaginea prin
functia f a multimilor B1={5} B2={-4}
B3=[-1;1], B4= (-infinit; 3), B5=(-3,+infinit

Răspuns :

102533ID

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R ->R,f(x)=x+4

a) A₁ = [1 , 4]

x = 1 => f(1) = 1+4 = 5

x = 4 => f(4) = 4+4 = 8 =>

Im A₁ = [5 ; 8]

---------------

A₂ = [-2 , 0]

x = -2 => f(-2) = -2+4 = 2

x = 0 => f(0) = 0+4 = 4 =>

Im A₂ = [2 ; 4]

--------------------

A₃ = (-∞ ; 1]

x = 1 => f(1) = 1+4 = 5

x = -∞ => f(-∞) = -∞ =>

Im A₃ = (-∞ ; 5]

--------------------

A₄ = [-1 ; +∞)

x = -1 => f(-1) = 3

x = +∞ => f(+∞) = +∞ =>

Im A₄ = [3 ; +∞)

---------------------

A₅ = [-3 ; 3]

x = -3 => f(-3) = 1

x = 3 => f(3) = 7 =>

Im A₅ = [1 ; 7]

========================

b) B₁ = {5} => preimaginea = valoarea lui x

x+4 = 5 => x = 1

--------------

B₂ = {-4}

x+4 = -4 => x = -8

---------------

B₃ = [-1 ; 1]

x+4 = -1 => x = -5

x+4 = 1 => x = -3 =>

x ∈ [-5 ; -3]

-----------------------

B₄ = (-∞ ; 3)

x+4 = -∞ => x = -∞

x+4 = 3 => x = -1 =>

x ∈ (-∞ ; -1)

--------------------------

B₅ = (-3 ; +∞)

x+4 = -3 => x = -7

x+4 = +∞ => x = +∞ =>

x ∈ (-7 ; +∞)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari