👤
a fost răspuns

Fie triunghiul ascuțitunghicABC cu măsura unghiului C de 60°, E simetricul lui A față de mijlocul lui BC iar F simetricul lui A față de BC. Arătați că BCFE trapez isoscel.​

Răspuns :

Pentru a arăta că BCFE este un trapez isoscel, putem folosi proprietățile simetriei și unghiurilor într-un triunghi.

Din enunț, știm că E este simetricul lui A față de mijlocul lui BC, iar F este simetricul lui A față de BC. Aceasta înseamnă că segmentul BE este paralel cu AC și segmentul BF este paralel cu AE.

De asemenea, știm că măsura unghiului C este de 60°. Deoarece triunghiul ABC este ascuțitunghic, înseamnă că măsura unghiului B este mai mică de 90°.

Din proprietățile unghiurilor într-un triunghi, știm că suma măsurilor unghiurilor dintr-un triunghi este 180°. Astfel, măsura unghiului BCF este egală cu măsura unghiului BAC (deoarece unghiurile BCF și BAC sunt unghiuri opuse la vârf într-un trapez isoscel).

Deoarece măsura unghiului B este mai mică de 90° și măsura unghiului BCF este egală cu măsura unghiului BAC, putem concluziona că unghiul BCF este mai mic de 90°. Astfel, BCFE este un trapez isoscel.

Sper că această explicație te-a ajutat să înțelegi de ce BCFE este un trapez isoscel.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari