Răspuns:
Fie cele patru numere naturale nenule notate cu \(a\), \(b\), \(c\) și \(d\). Știm că suma lor este un pătrat perfect:
\[a + b + c + d = n^2\]
Acum aplicăm condițiile date:
1. Scăzând 3 din primul număr:
\[a - 3\]
2. Adunând 3 la al doilea număr:
\[b + 3\]
3. Înmulțind al treilea număr cu 3:
\[3c\]
4. Împărțind al patrulea număr la 3:
\[\frac{d}{3}\]
Conform condiției date, aceste rezultate sunt egale:
\[a - 3 = b + 3 = 3c = \frac{d}{3}\]
Putem încerca să găsim soluții pentru această ecuație.
Dacă luăm, de exemplu, \(a - 3 = 3\) și \(b + 3 = 3\), obținem \(a = 6\) și \(b = 0\). Însă, pentru ca aceste valori să satisfacă și celelalte două condiții, trebuie să luăm \(c = 2\) și \(d = 18\).
Astfel, cele patru numere \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) sunt 6, 0, 2 și 18. Suma lor este \(6 + 0 + 2 + 18 = 26\), care este un pătrat perfect (\(26 = 5^2\)), și condițiile date sunt îndeplinite.
