👤
BUCIUMEANUDORUID
a fost răspuns

Demonstrați că 8 divide numărul a = 1 + 7 + 7 ^ 2 + puncte puncte puncte + 7 ^ 21​

Răspuns :

ATLARSERGIUID
Numărul a, având 22 de termeni, putem să îi grupăm 2 câte 2.
[tex] a=(1+7)+7^2(1+7)+\ldots+7^{20}(1+7) \\ a=(1+7)(1+7^2+7^4+\ldots +7^{20}) \\ a=8(1+7^2+7^4+\ldots +7^{20}) \\ \implies a \ \vdots \ 8 [/tex]
IOLIPARAID

a = 1 + 7 + 7 ^ 2 + ...  + 7 ^ 21​

[tex]1 = 7^{0}[/tex]

suma are 22 termeni

grupam termenii doi cate doi, dam factor comun

a = 1(1+7) +7²(1+7) + [tex]7^{4}[/tex] (1+7) +...+[tex]7^{20}[/tex](1+7)

1+7=8, il dam factor comun din nou

a= 8(1+ 7²+ [tex]7^{4}[/tex]+ [tex]7^{6}[/tex]+ ... + [tex]7^{20}[/tex])⇒8 divide numărul a

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari