Răspuns:
Teodor a rezolvat 18 probleme corect și 2 probleme greșit.
Explicație pas cu pas:
Vom nota numărul de probleme rezolvate corect cu \( x \) și numărul de probleme rezolvate greșit cu \( y \). Avem două ecuații bazate pe condițiile date:
1. (x+y=20)(deoarece a trimis 20 de probleme)
2. (10x-2y=176)(deoarece primeste 10p pt fiecare problema corecta si pierde 2p pt fiecare problema gresita)
Vom rezolva sistemul de ecuații:
1. ( x + y = 20 )
2. ( 10x - 2y = 176 )
Din ecuația (1), putem exprima ( x ) în funcție de ( y ) : ( x = 20 - y ).
Substituim această expresie pentru ( x ) în ecuația (2):
[ 10(20 - y) - 2y = 176 ]
[ 10(20 - y) - 2y = 176 ]
[ 200 - 10y - 2y = 176 ]
[ 200 - 12y = 176 ]
[ -12y = -24 ]
[ y = 2 ]
Acum că știm că ( y = 2 ), putem găsi ( x ) folosind prima ecuație:
[ x + 2 = 20 ]
[ x = 18 ]
Prin urmare, Teodor a rezolvat 18 probleme corect și 2 probleme greșit.
