Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom împărți fiecare cerință în mai multe pași.
Pentru cerința a), vom proceda astfel:
1. Vom expanda expresia E(x) dată.
2. Vom simplifica expresia obținută până la forma dorită, E(x) = 19x.
Pentru cerința b), vom urma acești pași:
1. Vom înlocui x cu n în expresia E(x) și vom obține E(n).
2. Vom compara E(n) cu n³ și vom determina numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.
Vom începe prin expansiunea și simplificarea expresiei E(x).
Pentru a expune cu claritate fiecare pas, le vom separa în consecință. Vom trece mai întâi la pasul 1 pentru cerința a) și apoi vom trece la pasul 1 pentru cerința b).
Pasul 1 pentru cerința a):
Expansiunea expresiei E(x):
E(x) = (x + 3)² - (2x + 1)(x - 7) - (x + 4)(4 - x)
E(x) = x² + 6x + 9 - (2x² - 15x + x - 7) - (4x - x² + 16 - 4x)
E(x) = x² + 6x + 9 - 2x² + 15x - x + 7 - 4x + x² - 16 + 4x
E(x) = x² + 6x + 9 - 2x² + 15x - x + 7 - 4x + x² - 16 + 4x
E(x) = 19x
Astfel, E(x) = 19x, pentru orice număr real x.
Pasul 1 pentru cerința b):
Acum vom înlocui x cu n în expresia E(x) pentru a obține E(n).
E(n) = 19n
Următorul pas este să comparăm E(n) cu n³ pentru a determina numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.
E(n) = 19n
n³ este expresia pe care o vom compara cu E(n).
Prin comparație, putem determina numerele naturale n pentru care E(n) ≥ n³.
Sper că aceste explicații te vor ajuta să rezolvi eficient această problemă. Dacă mai ai întrebări sau neclarități, te rog să nu eziti să le adresezi.
Explicație pas cu pas:
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!