Răspuns:
Pentru a rezolva această ecuație, vom încerca să aducem toți termenii la aceeași bază. Putem observa că 9^x poate fi scris ca (3^2)^x, ceea ce înseamnă că putem folosi proprietatea puterilor pentru a obține 3^(2x).
Astfel, ecuația devine: 2^x + 7^x = 3^(2x).
Pentru a continua, putem încerca să aducem și 2^x și 7^x la baza 3. Putem scrie 2 ca 3^log3(2) și 7 ca 3^log3(7).
Astfel, ecuația devine: 3^log3(2)^(x) + 3^log3(7)^(x) = 3^(2x).
Acum putem folosi proprietatea exponențială pentru a obține: log3(2)^(x) + log3(7)^(x) = 2x.
Putem observa că avem o ecuație în care putem folosi metoda de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare.
Vom nota log3(2) cu a și log3(7) cu b. Astfel, avem sistemul de ecuații:
a^x + b^x = 2x
x = a + b
Pentru a rezolva acest sistem, putem folosi metoda substituției sau metoda grafică.
Explicație pas cu pas:
Baftă ❤️
