Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
11. Determinați numerele x, y, z ştiind că sunt invers proporționale cu 2, 4, 5 şi:. a) x+y+z=361; b) 2x+3y+5z =110; c) x*y*z =25
x, y, z sunt invers proporționale cu 2, 4, 5 ⇔ x·2=y·4=z·5=k ⇒
x=k/2; y=k/4; z=k/5
a) x+y+z=361 ⇔ k/2+k/4+k/5=361 ⇔ (10k+5k+4k)/20=361 ⇔ 19k/20=361 ⇔ k/20=19 ⇔ k=380 ⇒
x=k/2=380/2=190
y=k/4=380/4=95
z=k/5=380/5=76
Verificare: x+y+z=190+95+76=361
b) 2x+3y+5z =110 ⇔ 2·k/2+3·k/4+5·k/5=110 ⇔ k+3k/4+k=110 ⇔ (4k+3k+4k)/4=110 ⇔ 11k/4=110 ⇔ k/4=10 ⇔ k=40 ⇒
x=k/2=40/2=20
y=k/4=40/4=10
z=k/5=40/5=8
Verificare: 2x+3y+5z=2·20+3·10+5·8=110
c) x*y*z =25 ⇔ (k/2)·(k/4)·(k/5)=25 ⇔ k³/40=25 ⇔ k³=40·25 ⇔ k³=1000 ⇔ k³=10³ ⇔ k=10 ⇒
x=k/2=10/2=5
y=k/4=10/4=5/2
z=k/5=10/5=2
Verificare: x*y*z=5*(5/2)*2=25
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!