Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{16 \ cm }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
M este mijlocul AB ⇒ AM≡MB. Dar MB≡NM ⇒ AM≡NM
Fie AD∩NP = {Q}
NM⊥MB ⇒ NM ⊥ AB și AM ≡NM ⇒ AMNQ este pătrat
Notăm AB = 2x ⇒ AM = AP = x
⇒ PD = AP + AD = x + 2x = 3x
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔPND, cu ∡BPN = 90°
[tex]PN^2 + PD^2 = ND^2 \Rightarrow x^2 + (3x)^2 = (2\sqrt{10})^2 \\[/tex]
[tex]x^2 + 9x^2 = 40 \Rightarrow 10x^2 = 40 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\\[/tex]
Astfel, AB = 2 · 2 ⇒ AB = 4 cm, iar perimetrul pătratului ABCD este
P(ABCD) = 4AB = 4 · 4 = 16 cm
