Explicație pas cu pas:
a)
Pentru a calcula numărul a, vom desface parantezele si vom scoate de sub radical unde se poate:
[tex]a = 2(3\sqrt{2} - \sqrt{5})-(2\sqrt{18}-\sqrt{45})+1\\a = 2*3\sqrt{2} - 2*\sqrt{5} - 2*3\sqrt{2} + 3\sqrt{5} + 1\\a = 6\sqrt{2}-2\sqrt{5}-6\sqrt{2} + 3\sqrt{5} + 1\\a = \sqrt{5} + 1[/tex]
La fel si pentru b:
[tex]b = 2\sqrt{7} - \sqrt{45} - (\sqrt{28}-2\sqrt{20})-1\\b = 2\sqrt{7}-3\sqrt{5} - 2\sqrt{7} + 4\sqrt{5} - 1\\b = \sqrt{5} - 1[/tex]
b)
Pentru a calcula media geometrica vom folosi formula:
[tex]mg = \sqrt{a*b}[/tex]
Înlocuim cu valorile noastre:
[tex]mg=\sqrt{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)[/tex]
Folosim formula de calcul prescurtat:
[tex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/tex]
Obținem:
[tex]mg=\sqrt{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)} = \sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2} = \sqrt{5-1} = \sqrt{4} = 2[/tex]
