👤

14. Scrieți sub formă de fracție ordinară ireductibilă suma:
74
1 2 3
a) S=
+ +...+.
45 45 45
+
45
1 2 3
+
72 72 72
b) S=-
44
72
+ +...+.


Răspuns :

Răspuns:

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să adunăm toate fracțiile și să simplificăm rezultatul dacă este posibil.

a) Pentru a aduna fracțiile, numitorii trebuie să fie egali. În acest caz, putem folosi 45 ca numitor comun. Astfel, avem:

S = (74/45) + (1/45) + (2/45) + (3/45)

Pentru a aduna aceste fracții, adunăm numitorii și menținem același numitor:

S = (74 + 1 + 2 + 3) / 45

S = 80 / 45

Pentru a simplifica această fracție, putem împărți atât numărătorul, cât și numitorul la cel mai mare divizor comun (CMMDC) al lor:

S = (16 * 5) / (9 * 5)

S = 16 / 9

Deci, suma este 16/9.

b) Pentru a scădea fracțiile, putem proceda în același mod ca mai sus, aducând numitorii la aceeași valoare:

S = (72/72) - (44/72) - (72/72) - (72/72) - ...

Pentru a scădea aceste fracții, scădem numitorii și menținem același numitor:

S = (72 - 44 - 72 - 72 - ...) / 72

Însă, observăm că această sumă este o serie infinită și nu putem determina o valoare exactă pentru ea.