Răspuns:
Suma se scrie ca produs al mai multor factori, dintre care unul este 52.
52·7·(1+3⁶+3¹²+...+3¹¹⁴), ceea ce inseamna ca suma este divizibila cu 52
Explicație pas cu pas:
1 + 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3¹¹⁹
Suma are 120 de termeni. Se grupează termenii câte 6:
=(1+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵) + (3⁶+3⁷+3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)+...+(3¹¹⁴+3¹¹⁵+3¹¹⁶+3¹¹⁷+3¹¹⁸+3¹¹⁹)
Se da factor comun cel mai mic termen din fiecare paranteza
=1·(1+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵)+3⁶·(1+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵)+...+3¹¹⁴·(1+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵)
Se efectueaza calculele din paranteze:
=1·(1+3+9+27+81+243)+3⁶·(1+3+9+27+81+243)+...+3¹¹⁴·(1+3+9+27+81+243)
=1·364 + 3⁶·364 + ... + 3¹¹⁴·364
Se da factor comun 364
=364(1+3⁶+3¹²+...+3¹¹⁴)
=364 se scrie ca 52·7
=52·7·(1+3⁶+3¹²+...+3¹¹⁴) - ceea ce inseamna ca suma este divizibila cu 52
