Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{b_{1}=\dfrac{1}{64}; \ b_{2}=\dfrac{1}{16}}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{b) \ \red{b_{1} = 3; \ b_{2} = -6} \ si \ \red{b_{1} = 3; \ b_{2} = 6}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{c) \ \red{b_{1} = 2916; \ b_{2} = 972}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Aplicăm formula termenului general:
[tex]a) \ b_{8} = b_{1} \cdot q^{7} \Rightarrow 256 = b_{1} \cdot 4^{7}[/tex]
[tex]\Rightarrow b_{1} = \dfrac{2^8}{2^{14}} = \dfrac{1}{2^6} = \dfrac{1}{64}[/tex]
[tex]b_{2} = b_{1} \cdot q = \dfrac{1}{64} \cdot 4 = \dfrac{1}{16}[/tex]
***
[tex]b) \ \begin{cases} b_{9} = 768 \\ b_{11} = 3072 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b_{1} \cdot q^{8} = 768\\ b_{1} \cdot q^{10} = 3072\end{cases} \Rightarrow \dfrac{q^{10}}{q^{8}} = \dfrac{3072}{768} \Rightarrow q^2 = 4 \Rightarrow q = \pm 2[/tex]
Avem două cazuri: q = -2 sau q = 2
[tex]q = -2 \Rightarrow b_{1} = \dfrac{768}{(-2)^8} = 3 \Rightarrow b_{2} = b_1 \cdot q = 3 \cdot (-2) = -6[/tex]
[tex]q = 2 \Rightarrow b_{1} = \dfrac{768}{2^8} = 3 \Rightarrow b_{2} = b_1 \cdot q = 3 \cdot 2 = 6[/tex]
***
[tex]c) \ b_{10} = b_{1} \cdot q^{9} \Rightarrow -\dfrac{4}{27} = b_{1} \cdot \bigg(-\dfrac{1}{3} \bigg)^9[/tex]
[tex]\Rightarrow b_{1} = -\dfrac{2^2}{3^3} : \bigg(-\dfrac{1}{3^9} \bigg) = \dfrac{2^2}{3^3} \cdot 3^9 = 2^2 \cdot 3^6 = 2916[/tex]
[tex]\Rightarrow b_{2} = b_{1} \cdot q = 2916 \cdot \bigg(-\dfrac{1}{3} \bigg) = - 972[/tex]
✍ Reținem:
O progresie geometrică este un șir de numere reale, cu primul termen nenul, în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din cel precedent înmulțit cu același număr nenul, numit rația progresiei (raportul dintre doi termeni consecutivi este constant).
[tex]\boldsymbol{b_{n+1} = b_{n} \cdot q}[/tex]
Despre progresia geometrică https://brainly.ro/tema/10786119
