Răspuns :
Răspuns:
Dacă punctele A, B și C sunt coliniare într-un sistem de coordonate cartezian, atunci panta segmentelor determinate de oricare două dintre aceste puncte trebuie să fie aceeași.
Avem punctele A(p, 2p-1) și B(q, 2q-1). Panta
�
�
�
m
AB
a segmentului AB este:
�
�
�
=
2
�
−
1
−
(
2
�
−
1
)
�
−
�
=
2
�
−
2
�
�
−
�
.
m
AB
=
q−p
2q−1−(2p−1)
=
q−p
2q−2p
.
Dacă punctul C se află pe aceeași dreaptă cu A și B, atunci panta segmentului AC trebuie să fie aceeași cu panta segmentului AB. Punctul C este dat de coordonatele (r, 2r-1). Panta
�
�
�
m
AC
este:
�
�
�
=
2
�
−
1
−
(
2
�
−
1
)
�
−
�
=
2
�
−
2
�
�
−
�
.
m
AC
=
r−p
2r−1−(2p−1)
=
r−p
2r−2p
.
Dacă
�
�
�
=
�
�
�
m
AB
=m
AC
, atunci punctele A, B și C sunt coliniare.
Comparând cele două expresii pentru pante, avem:
2
�
−
2
�
�
−
�
=
2
�
−
2
�
�
−
�
.
q−p
2q−2p
=
r−p
2r−2p
.
Simplificând, obținem:
�
−
�
=
�
−
�
.
q−p=r−p.
Deci,
�
=
�
q=r. Astfel, punctele A, B și C sunt coliniare.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!