Răspuns:
a) Patrulaterul ABCD este un paralelogram.
b) Înălțimea lui ABCD este de 24 cm.
c) Aria lui ABCD este de 1152 cm².
Explicație pas cu pas:
a) Natura patrulaterului ABCD:
Pentru a determina natura patrulaterului ABCD, vom analiza proprietățile sale:
Latura AB este paralelă cu latura CD: Conform enunțului, AB || CD.
Unghiurile adiacente:
Unghiul A și unghiul C sunt unghiuri opuse, deci congruente.
Unghiul B și unghiul D sunt unghiuri opuse, deci congruente.
Diagonalele:
Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul E, care este mijlocul fiecărei diagonale.
Concluzie:
Având în vedere proprietățile enumerate mai sus, patrulaterul ABCD este un paralelogram.
b) Înălțimea și aria lui ABCD:
1. Înălțimea:
Pentru a calcula înălțimea (h) a paralelogramului ABCD, vom trasa o perpendiculară din punctul E (mijlocul diagonalei AC) pe latura AB (sau CD). Această perpendiculară va fi înălțimea paralelogramului.
Notăm punctul de intersecție al perpendicularelor cu AB ca F.
Triunghiurile AEF și CEF sunt congruente (catete congruente - EF este bisectoarea diagonalei AC, unghi drept comun - EF este perpendiculară pe AB).
Din congruența triunghiurilor, AF = CF = AB/2 = 48 cm/2 = 24 cm.
2. Aria:
Aria (A) a paralelogramului ABCD se calculează ca produsul dintre bază (b) și înălțime (h):
Alegem ca bază latura AB (b = AB = 48 cm).
Înălțimea este deja calculată (h = 24 cm).
A = b * h = 48 cm * 24 cm = 1152 cm²
