Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Primii cinci termeni ai șirului sunt [tex] \bf a_1, \: a_2, \: a_3, \: a_4, \: a_5. [/tex]
Înlocuim în formula termenului de rang n, care este: [tex] x_n = n^{2}-n+6 [/tex].
Astfel,
[tex]a_1 = 1 {}^{2} - 1 + 6 = 1 - 1 + 6 = \bf 6[/tex]
[tex]a_2 = 2 {}^{2} - 2 + 6 = 4 - 2 + 6 = \bf 8[/tex]
[tex]a_3 = 3 {}^{2} - 3 + 6 = 9 - 3 + 6 = \bf 12[/tex]
[tex]a_4 = 4 {}^{2} - 4 + 6 = 16 - 4 + 6 = \bf 18[/tex]
[tex]a_5 = 5^{2} - 5 + 6 = 25- 5 + 6 = \bf 26[/tex]
b)
Pentru rang, se rezolvă ecuația: [tex] \bf n^{2} -n+6 = 12 [/tex].
[tex] {n}^{2} - n + 6 - 12 = 0 \\ {n}^{2} - n - 6 = 0 \\ \Delta = { {b}^{2} - 4ac} \\ \Delta = 1 - 4 \times - 6 \\ \Delta = 25 \implies \sqrt{\Delta} = 5 \\ n_1 = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{1 - 5}{2} = - 2 \\ n_2 = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = \bf 3[/tex]
Soluția care convine este 3.
