Explicație pas cu pas:
Putem demonstra acest lucru folosind principiul cutiei și bilelor.
Fie p1, p2, p3, p4 și p5 cele cinci numere prime mai mari decât doi. Vom folosi principiul cutiei și bilelor pentru a arăta că există cel puțin două numere din această mulțime ale căror diferență este divizibilă cu 8.
Observație: Dacă un număr este prim și mai mare decât 2, atunci este impar.
Dacă două numere impari au o diferență divizibilă cu 8, atunci și suma lor va fi divizibilă cu 8. Deoarece numărul de cifre pare și numărul de cifre impare dintr-un număr impar sunt întotdeauna diferite, iar o diferență de un număr par și un număr impar este întotdeauna impară, rezultă că suma a două numere prime impare va fi divizibilă cu 8 doar dacă și diferența lor este divizibilă cu 8.
Deci, din cele cinci numere prime mai mari decât doi, putem selecta două care sunt ambele impare. Deoarece există un număr finit de numere prime impare, iar diferențele dintre ele sunt limitate, putem folosi principiul cu cutia și bilele pentru a concluziona că există cel puțin două numere prime mai mari decât doi ale căror diferență este divizibilă cu 8.
