Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi legea sinusurilor în triunghiul ABC. Legea sinusurilor spune că într-un triunghi, raportul dintre lungimea unui laturi și sinusul unui unghi opus este constant. Iată pașii rezolvării:
1. Folosind legea sinusurilor, putem scrie:
\[\frac{AB}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]
2. Având valoarea unghiului \(\angle A = 60°\), putem calcula \(\sin(\angle A)\):
\[\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
3. Substituind valorile cunoscute în ecuația legeii sinusurilor, obținem:
\[\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sin(\angle B)}\]
4. Rezolvăm ecuația pentru a găsi sinusul unghiului \(\angle B\):
\[\sin(\angle B) = \frac{8 \cdot \sin(60°)}{5} = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{5} = \frac{4\sqrt{3}}{5}\]
5. Acum, pentru a găsi valoarea unghiului \(\angle B\), folosim arctangenta:
\[\angle B = \arcsin\left(\frac{4\sqrt{3}}{5}\right)\]
6. Calculăm valoarea numerică a unghiului \(\angle B\):
\[\angle B \approx \arcsin\left(\frac{4\sqrt{3}}{5}\right) \approx 56.31°\]
Deci, unghiul \(\angle B\) are aproximativ o măsură de 56.31°.
