Salut,
Dacă am desena pe planul înclinat corpul presupus de masă m, cu toate forțele care acționează asupra lui, am avea așa:
- greutatea G, descompusă în Gn (greutatea normală) și Gt greutatea tangențială;
- normala N la suprafață;
- forța de frecare care se opune mișcării de alunecare liberă pe planul înclinat, înspre baza planului înclinat (sau în jos, dacă vrei);
și dacă am alege sistemul de referință X0Y cu axa OX paralelă cu planul înclinat, cu sensul către baza planului înclinat și axa OY evident perpendiculară pe axa OX;
- accelerația a cu sensul către baza planului înclinat, atunci ecuațiile de scris ar fi așa:
1). Pentru axa OX:
Gt + Ff = ma, unde Gt, Ff și a sunt toți vectori.
Aceeași ecuație, scrisă scalar este așa:
Gt -- Ff = ma
Gt = G·sinα = mg·sinα (1).
Ff = μN (2)
Unghiul α = 30°, din enunț;
2). Pentru axa OY:
N + Gn = 0, unde N, Gn și 0 sunt toți vectori.
Aceeași ecuație, scrisă scalar este așa:
N -- Gn = 0
Gn = G·cosα = mg·cosα.
N = mg·cosα (3).
Din relațiile (1), (2) și (3) avem că:
mg·sinα -- μ·mg·cosα = m·a, deci:
a = g·(sinα -- μ·cosα).
Valoarea m s-a simplificat, deci povestea noastră NU depinde de m.
Avem valoare concretă pentru unghiul α, deci sinα = 1/2 și cosα = √3/2, valori constante.
Dar și g = 10 m/s² (am aproximat-o la 10 m/s², de la 9.81 m/s²), tot constantă este.
Accelerația devine:
a = 10/2 -- 10√3·μ/2 = 5 -- 5√3·μ.
Problema noastră se mută acum de la fizică la matematică, accelerația a este de fapt o funcție de gradul I, care depinde doar de coeficientul μ de frecare la alunecare.
Pentru ca accelerația a să ia valoarea maximă, valoarea lui μ trebuie să fie minimă, adică din acel 5 să "scădem" cât mai puțin posibil.
Indiferent ce corp am avea, valoarea reală a lui μ nu poate niciodată fi 0 (nu are unitate de măsură).
Singura noastră șansă este ca μ să tindă la 0 (asta nu înseamnă că este egal cu 0), în acest caz accelerația va tinde la valoarea 5 m/s².
Așadar, accelerația maximă căutată este [tex]a_{max}=5\ m/s^2.[/tex]
Dacă valoarea lui g trebuie luată 9.81 m/s², atunci valoarea accelerației maxime este 4.905 m/s².
Ai înțeles rezolvarea și explicațiile ?
Green eyes.
