Răspuns:
Pentru a calcula perimetrul triunghiului ABC, vom folosi relația fundamentală a medianei:
\[ m_{a} = \frac{1}{2}\sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}} \]
unde \( m_{a} \) este lungimea medianei a corespunzătoare laturii a.
Pentru a) avem:
\[ m_{a} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 9^{2} + 2 \cdot 8,7^{2} - 7,8^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{162 + 301,29 - 60,84} = \frac{1}{2}\sqrt{402,45} \]
\[ m_{b} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 7,8^{2} + 2 \cdot 8,7^{2} - 9^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{121,68 + 301,29 - 81} = \frac{1}{2}\sqrt{341,97} \]
\[ m_{c} = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 7,8^{2} + 2 \cdot 9^{2} - 8,7^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{121,68 + 324 - 75,69} = \frac{1}{2}\sqrt{369,99} \]
Perimetrul triunghiului ABC este suma lungimilor laturilor:
\[ P = AB + BC + AC = 2m_{a} + 2m_{b} + 2m_{c} \]
\[ P = \sqrt{402,45} + \sqrt{341,97} + \sqrt{369,99} \]
Pentru b), procedăm similar. Înlocuim valorile date în formula medianei și apoi calculăm suma lungimilor laturilor pentru a obține perimetrul.
