Răspuns :
Răspuns:
## Calculul ariei trapezului ABCD
**Date:**
* Trapezul ABCD este dreptunghic (AB || CD)
* CD = 9 cm
* Unghiul A = 60°
* Unghiul E = 45°
**Cerință:**
Calculați aria trapezului ABCD.
**Rezolvare:**
**1. Determinăm înălțimea trapezului:**
* Unghiul AOE este complementar cu unghiul A, deci unghiul AOE = 180° - 60° = 120°.
* Triunghiul AOE este un triunghi isoscel cu unghiuri de bază de 30° și 30°.
* Înălțimea OE este bisectoarea unghiului AOE și corespunde catetei opuse unghiului de 30°.
* Raportul dintre catetele unui triunghi isoscel cu unghiuri de bază de 30° și 30° este 1:√3.
* Deci, OE = CD/√3 = 9 cm / √3 = 3√3 cm.
**2. Determinăm bazele trapezului:**
* Unghiul BEO este complementar cu unghiul E, deci unghiul BEO = 180° - 45° = 135°.
* Triunghiul BEO este un triunghi oblic cu unghiuri de 45°, 45° și 90°.
* Latura BE este ipotenuza triunghiului BEO și este egală cu diagonala BD a trapezului ABCD.
* Conform teoremei lui Pitagora, BE^2 = BO^2 + OE^2.
* Înlocuim valorile cunoscute: BD^2 = CD^2 + OE^2 = 9^2 cm^2 + (3√3 cm)^2 = 126 cm^2.
* BD = √126 cm = 3√14 cm.
* Baza AB = BD = 3√14 cm.
* Baza CD = 9 cm.
**3. Calculăm aria trapezului:**
* Aria trapezului ABCD = (AB + CD) * h / 2 = (3√14 cm + 9 cm) * 3√3 cm / 2 = 39√6 cm².
**Răspuns:**
Aria trapezului ABCD este de 39√6 cm².
**Observații:**
* Se pot utiliza alte metode de calcul al ariei trapezului, în funcție de datele cunoscute.
* Este importantă verificarea unităților de măsură la finalul calculului.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!