Răspuns:
Pentru a rezolva aceste probleme, vom folosi teorema lui Thales și relațiile de asemănare a triunghiurilor.
d) Deoarece BC || MN, putem folosi teorema lui Thales pentru a afirma că raportul lungimilor segmentelor este egal, adică:
\[
\frac{BP}{BN} = \frac{MC}{MN} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}
\]
Având în vedere că \( BN = MN - MB = 48 - 18 = 30 \) mm, putem calcula lungimea lui BP:
\[
BP = \frac{3}{8} \times 30 = 11.25 \text{ mm}
\]
Și acum putem calcula lungimea lui CP, deoarece \( CP = MC - BP = 18 - 11.25 = 6.75 \) mm.
e) Deoarece AC || NP, putem folosi teorema lui Thales pentru a afirma că raportul lungimilor segmentelor este egal, adică:
\[
\frac{AN}{AM} = \frac{NC}{NP} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10}
\]
Având în vedere că \( AM = 2 \) cm, putem calcula lungimea lui AN:
\[
AN = \frac{3}{10} \times 2 = 0.6 \text{ cm}
\]
Și acum putem calcula lungimea lui CM, deoarece \( CM = NC - MC = 18 - 0.6 = 17.4 \) mm.
f) Având în vedere că AC || NP și CP = 2 cm, putem folosi teorema lui Thales pentru a afirma că raportul lungimilor segmentelor este egal, adică:
\[
\frac{AM}{AN} = \frac{MC}{NP} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
\]
Având în vedere că \( AN = NP - NC = 60 - 18 = 42 \) mm, putem calcula lungimea lui AM:
\[
AM = \frac{1}{30} \times 42 = 1.4 \text{ mm}
\]
Și acum putem calcula lungimea lui CM, deoarece \( CM = MC - CP = 18 - 2 = 16 \) mm.
Sper că aceste explicații te-au ajutat să înțelegi cum să rezolvi problemele. Dacă mai ai întrebări sau nelămuriri, nu ezita să întrebi!
