Explicație pas cu pas:
funcția f(x) = mx + m² - 6 în raport cu x, obținem f'(x) = m. Pentru ca f să fie strict descrescătoare, derivata sa trebuie să fie întotdeauna negativă, ceea ce înseamnă că m trebuie să fie negativ.Și, deoarece 5 este un zero al funcției, punem x = 5 în f(x) și obținem: f(5) = 5m + m² - 6 = 0.Substituind m² cu -f(5) - 5m în ecuația anterioară și rezolvând pentru m, obținem: m² - 5m - f(5) = 0.Folosind formula lui Bhaskara pentru a rezolva această ecuație pătratică, vom obține două soluții pentru m. Dintre acestea, trebuie să alegem soluția care face funcția să fie strict descrescătoare.Să rezolvăm:Δ = (5)² - 4(-f(5)) Δ = 25 + 4f(5)m1 = (5 + √Δ)/2 m2 = (5 - √Δ)/2Trebuie să alegem valoarea pentru m care face funcția strict descrescătoare. Aceasta înseamnă că m trebuie să fie negativ. Deci, alegem m2 = (5 - √Δ)/2.Astfel, pentru valori reale ale lui m, funcția f(x) = mx + m² - 6 este strict descrescătoare și are zero-ul egal cu 5 când m este m2.
