Răspuns:
Pentru a găsi soluțiile funcției sin(3x) în intervalul (0,1), putem începe prin a rescrie intervalul în funcție de unghiuri. Deoarece funcția sinus are un domeniu de la -1 la 1, putem concluziona că sin(3x) va avea soluții în intervalul (0,1) doar dacă 0 ≤ sin(3x) ≤ 1.
Pasul 1: Determinăm valorile unghiurilor în interiorul intervalului
Putem exprima intervalul (0,1) într-un mod echivalent utilizând unghiurile. Deoarece sin(0) = 0 și sin(π/2) = 1, putem concluziona că intervalul (0,1) corespunde intervalului (0,π/2).
Pasul 2: Determinăm soluțiile ecuației sin(3x) = 0 în intervalul (0,π/2)
Putem determina soluțiile ecuației sin(3x) = 0 prin găsirea valorilor lui x pentru care sin(3x) = 0.
sin(3x) = 0 atunci când 3x = kπ, unde k este un număr întreg.
Deoarece suntem în căutarea soluțiilor în intervalul (0,π/2), putem restricționa k la valorile k = 0 și k = 1.
Pentru k = 0, avem 3x = 0 → x = 0
Pentru k = 1, avem 3x = π → x = π/3
Putem concluziona că soluțiile ecuației sin(3x) = 0 în intervalul (0,π/2) sunt x = 0 și x = π/3.
Pasul 3: Determinăm soluțiile ecuației sin(3x) = 1 în intervalul (0,π/2)
Pentru a găsi soluțiile ecuației sin(3x) = 1, putem utiliza proprietatea sin(π/2) = 1.
Avem sin(3x) = 1 atunci când 3x = π/2.
Deoarece suntem în căutarea soluțiilor în intervalul (0,π/2), putem concluziona că nu există soluții în acest interval pentru ecuația sin(3x) = 1.
În concluzie, soluțiile funcției sin(3x) în intervalul (0,1) sunt x = 0 și x = π/3.
