Răspuns:
a) 3,5,15 și 6,10,30 sunt direct proporționale
b) 7,8,16 și 21,24,48 sunt direct proporționale
c) 9,12,19 și 45,60,95 sunt direct proporționale
d) 11,17,21 și 44,68,84 sunt direct proporționale
Explicație pas cu pas:
Numerele sunt direct proporționale dacă formează rapoarte egale.
a)
[tex]\frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/tex] (am simplificat prin 3)
[tex]\frac{5}{10} = \frac{1}{2}[/tex] (am simplificat prin 5)
[tex]\frac{15}{30} = \frac{1}{2}[/tex] (am simplificat prin 15)
Cele trei rapoarte sunt egale, deci numerele 3,5,15 și 6,10,30 sunt direct proporționale.
b)
[tex]\frac{7}{21} = \frac{1}{3}[/tex] (am simplificat prin 7)
[tex]\frac{8}{24} = \frac{1}{3}[/tex] (am simplificat prin 8)
[tex]\frac{16}{48} = \frac{1}{3}[/tex] (am simplificat prin 16)
Cele trei rapoarte sunt egale, deci numerele 7, 8, 16 și 21, 24, 48 sunt direct proporționale.
c)
[tex]\frac{9}{45} = \frac{1}{5}[/tex] (am simplificat prin 9)
[tex]\frac{12}{60} = \frac{1}{5}[/tex] (am simplificat prin 12)
[tex]\frac{19}{95} = \frac{1}{5}[/tex] (am simplificat prin 19)
Cele trei rapoarte sunt egale, deci numerele 9,12,19 și 45,60,95 sunt direct proporționale
d)
[tex]\frac{11}{44} = \frac{1}{4}[/tex] (am simplificat prin 11)
[tex]\frac{17}{68} = \frac{1}{4}[/tex] (am simplificat prin 17)
[tex]\frac{21}{84} = \frac{1}{4}[/tex] (am simplificat prin 21)
Cele trei rapoarte sunt egale, deci numerele 11,17,21 și 44,68,84 sunt direct proporționale
Observație: relația de proporționalitate se mai poate verifica cu ajutorul teoremei fundamentale a proporțiilor: produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.
De exemplu, verificăm dacă 3, 5 sunt direct proporționale cu 6, 10
[tex]\frac{3}{6} = \frac{5}{10} = > 6*5 = 3*10[/tex] - relația este adevărată, deci numerele sunt direct proporționale.
