Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{S = \{(8, \ 2)\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{b) \ \red{S = \{(4, \ 1)\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{c) \ \red{S = \{(2, \ 1)\} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{d) \ \red{S = \{(3, \ 1)\} }}[/tex]
Metoda reducerii
[tex]a) \begin{cases} x+y=10 \\ x-y=6 \end{cases}[/tex]
Observăm că deja avem doi termeni opuși. Adunăm cele două ecuații:
[tex]2x = 10+6 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x =8[/tex]
Înlocuim în una dintre ecuații pe x cu 8
[tex]8 + y = 10 \Rightarrow y = 10-8 \Rightarrow y = 2[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{S = \{(8, \ 2)\}}[/tex]
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
[tex]b) \begin{cases} x-y=3 \\ x+y=5 \end{cases}[/tex]
[tex]2x = 3+5 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4[/tex]
[tex]4-y=3 \Rightarrow y=4-3 \Rightarrow y = 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{S = \{(4, \ 1)\}}[/tex]
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
[tex]c) \begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=3 \end{cases}[/tex]
[tex]x+2x=3+3 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x = 2[/tex]
[tex]2+y=3 \Rightarrow y=3-2 \Rightarrow y=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{S = \{(2, \ 1)\}}[/tex]
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
[tex]d) \begin{cases} 3x-y=8 \\ 2x+y=7 \end{cases}[/tex]
[tex]3x+2x=8+7 \Rightarrow 5x=15 \Rightarrow x=3[/tex]
[tex]2 \cdot 3+y=7 \Rightarrow y=7-6 \Rightarrow y=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{S = \{(3, \ 1)\}}[/tex]
