5. Fie ABC un triunghi oarecare, iar M şi D mijloacele segmentelor AB, respectiv BC. Daca E apartine AD, astfel încât AD= 4ED, iar ME intersectat cu BC= {N}, demonstrați că: a) ME=EN; b) DN=NC.
Punctul a) Fie F mijlocul lui AD ⇒ MF linie mijlocie în △ABD ⇒ MF || BD adică MF || DN
Din relația AD=4ED reiese FD=2ED, adică E este mijlocul lui FD ⇒ ED=FE Așa că △MFE ≡ △NDE [tex] \implies \tt ME=NE [/tex]
Punctul b) Știm ca MF este linie mijlocie în △ABD [tex] \implies MF=\dfrac{BD}{2} =\dfrac{DC}{2} [/tex] Dar din relația că △MFE ≡ △NDE știm că MF=DN, deci avem [tex] DN=\dfrac{DC}{2} [/tex] ⇒ N este mijlocul lui DC ⇒ [tex] \tt DN=NC [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!
