Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi conceptele de forțe și de a doua lege a lui Newton. Vom presupune că nu există frecare între corp și plan.
a) Pentru a calcula tensiunea din fir și forța cu care corpul apasă asupra planului, vom utiliza compunerea forțelor care acționează pe corp. Forțele care acționează pe corp sunt greutatea (\(mg\)), care trage corpul în jos, și reacția normală a planului (\(N\)), care acționează perpendicular pe suprafața planului. Tensiunea din fir (\(T\)) acționează pe direcția de-a lungul firului.
Pentru a calcula aceste forțe, vom descompune greutatea în două componente: una perpendiculară pe plan (\(mg \cdot \cos(L)\)) și una paralelă cu planul (\(mg \cdot \sin(L)\)). Reacția normală va fi egală și opusă componentei greutății perpendiculară pe plan.
\[N = mg \cdot \cos(L)\]
Forța cu care corpul apasă asupra planului este componenta greutății care este paralelă cu planul:
\[F_{\text{apăsare}} = mg \cdot \sin(L)\]
Tensiunea din fir este egală cu forța necesară pentru a menține corpul pe plan înclimat, deci este egală cu componenta greutății care este perpendiculară pe plan:
\[T = mg \cdot \cos(L)\]
Pentru a obține rezultate numerice, putem utiliza valorile date. Pentru această problemă, vom presupune că accelerația gravitațională este de aproximativ \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\).
\[N = 10 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times \cos(30^\circ)\]
\[N \approx 84.85 \, \text{N}\]
\[F_{\text{apăsare}} = 10 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times \sin(30^\circ)\]
\[F_{\text{apăsare}} \approx 49 \, \text{N}\]
\[T = 10 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times \cos(30^\circ)\]
\[T \approx 84.85 \, \text{N}\]
b) Pentru a calcula accelerația cu care corpul coboară pe plan după ce firul este tăiat, vom folosi a doua lege a lui Newton, care afirmă că suma forțelor care acționează asupra unui obiect este egală cu masa obiectului înmulțită cu accelerația acestuia. În acest caz, forțele care acționează pe corp sunt greutatea (\(mg\)) care trage corpul în jos și forța de frecare (\(f\)) care opune mișcarea pe plan.
Deoarece firul este tăiat, forța de reacție a firului (\(T\)) nu mai acționează, deci nu trebuie luată în considerare.
Suma forțelor care acționează pe corp este egală cu \(mg \cdot \sin(L)\), deoarece greutatea are o componentă paralelă cu planul inclinat.
\[mg \cdot \sin(L) = m \cdot a\]
Unde:
- \(m\) = masa corpului (10 kg)
- \(g\) = accelerația gravitațională (9.8 m/s²)
- \(L\) = unghiul de înclinare al planului (30°)
- \(a\) = accelerația corpului
Rezolvăm pentru \(a\):
\[a = g \cdot \sin(L)\]
\[a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[a \approx 4.9 \, \text{m/s}^2\]
Deci, dacă firul este tăiat, corpul va coborî pe plan cu o accelerație de aproximativ \(4.9 \, \text{m/s}^2\).
