Răspuns:
a) (a; b) ∈ {(0; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3), (7; 2), (8; 1), (9; 0)}
b) a = 1
c) x ∈ ∅, y ∈ ∅
d) x = 5, y = 2
Explicație pas cu pas:
Înmulțim cu 10 și descompunem numerele (la subpunctul a are sens pentru a,b + b,a = 9,9)
a) 10a + b + 10b + a = 99
11 · (a + b) = 99
a + b = 9
a=0⇒b=9, a=1⇒b=8, a=2⇒b=7, a=3⇒b=6, a=4⇒b=5, a=5⇒b=4, a=6⇒b=3, a=7⇒b=2, a=8⇒b=1, a=9⇒b=0
Soluțiile sunt:
(a; b) ∈ {(0; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3), (7; 2), (8; 1), (9; 0)}
***
b) 10a + a + 100a + 10a + a = 122
122 · a = 122 ⇒ a = 1
Soluția este a = 1
***
c) 10x + y + 1000 + 10x + y = 1070
20 · (x + y) = 70
2 · (x + y) = 7 ⇒ imposibil ⇒ nu există soluție
⇒ x ∈ ∅, y ∈ ∅
***
d) 100x + y + 10y + x = 527
101 · x + 11 · y = 527
x poate fi 4 sau 5 (dacă x ar 3, atunci 11y = 224, imposibil)
⇒ x ∈ {4, 5}
◉ x = 4 ⇒ 11 · y = 527 - 101 · 4 = 527 - 404 = 123
11 · y = 123 ⇒ y = 123 / 11 ∉ N
◉ x = 5 ⇒ 11 · y = 527 - 101 · 5 = 527 - 505 = 22
11 · y = 22 ⇒ y = 2
Soluția este x = 5, y = 2
