👤
YEJYHWANGID
a fost răspuns

6. În triunghiul ABC cu m(A) = 90° se duc paralele la cateta [AB] prin mijlocul M
al catetei [AC] şi prin N-mijlocul segmentului [AM]. Fie P şi Q puncte pe [CB),
astfel încât MP || NQ || AB.
a) Dacă AC = 8 cm şi QB = 3,5 cm, determinaţi lungimile BC, CP şi MN;
b) Dacă AM = 9 cm şi CQ = 18 cm, determinați lungimile BQ, CB şi AC;
c) Dacă MN = 1,5 cm şi PQ = 2,5 cm, determinați lungimile BP, CB şi CN;
d) Dacă CN = 9,6 cm = PB, determinați lungimile MN, AC şi CO.

Răspuns :

IREBECALAVINIAID

Răspuns:

a) Pentru a determina lungimile BC, CP și MN, putem folosi teorema Thales și proprietățile triunghiurilor asemănătoare.

Având în vedere că MP || NQ || AB, avem triunghiuri asemănătoare: △CNP ~ △MPB ~ △MAN.

1. Folosind teorema Thales în triunghiul △CNP:

\[ \frac{CN}{CB} = \frac{MN}{MB} \]

\[ \frac{8 - CP}{BC} = \frac{MN}{\frac{AC}{2}} \]

\[ \frac{8 - CP}{BC} = \frac{1,5}{4} \]

2. Folosind teorema Thales în triunghiul △MPB:

\[ \frac{CP}{CB} = \frac{MN}{MB} \]

\[ \frac{CP}{BC} = \frac{MN}{\frac{AC}{2}} \]

\[ \frac{CP}{BC} = \frac{1,5}{4} \]

Soluționând aceste două ecuații, putem găsi valorile lui CP și BC, iar apoi putem determina MN.

b) Pentru a determina lungimile BQ, CB și AC, putem utiliza aceeași abordare, aplicând teorema Thales și proprietățile triunghiurilor asemănătoare.

c) Pentru a determina lungimile BP, CB și CN, putem aplica aceeași metodă, folosind teorema Thales și proprietățile triunghiurilor asemănătoare.

d) Pentru a determina lungimile MN, AC și CO, putem utiliza aceeași abordare, aplicând teorema Thales și proprietățile triunghiurilor asemănătoare.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari