Răspuns:
a) Pentru ecuațiile:
\[3x + 7 = 4x - 9\]
\[12x + 7 = 2 - 3x\]
Pentru prima ecuație:
\[3x - 4x = -9 - 7\]
\[-x = -16\]
\[x = 16\]
Pentru a doua ecuație:
\[12x + 3x = 2 - 7\]
\[15x = -5\]
\[x = -\frac{1}{3}\]
b) Pentru ecuațiile:
\[10 = 18\]
\[45 = 10\]
\[3x + 14 = 5x + 12\]
\[x + 38 = 3\]
Prima și a doua ecuație nu au soluții.
Pentru a treia ecuație:
\[3x - 5x = 12 - 14\]
\[-2x = -2\]
\[x = 1\]
Pentru a patra ecuație:
\[x = 3 - 38\]
\[x = -35\]
c) Ecuațiile nu au soluții.
d) Pentru ecuațiile:
\[3x - 5x - 7 = 1\]
\[6x - 5 = 5x - 9\]
\[7 - 10x = 6\]
Pentru prima ecuație:
\[-2x - 7 = 1\]
\[-2x = 8\]
\[x = -4\]
Pentru a doua ecuație:
\[6x - 5x = -9 + 5\]
\[x = -4\]
Pentru a treia ecuație:
\[-10x = -1\]
\[x = \frac{1}{10}\]
e) Ecuațiile nu au soluții.
f) Pentru ecuațiile:
\[2x - 1 = 4x - 3\]
\[3 = 2x + 7 - 4\]
\[2x + 3 = 3x + 2\]
\[3x + 8 = 2x + 7\]
Pentru prima ecuație:
\[2x - 4x = -3 + 1\]
\[-2x = -2\]
\[x = 1\]
Pentru a doua ecuație:
\[2x - 2x = 3 - 7 + 4\]
\[0 = 0\]
Aceasta este o identitate și are o infinitate de soluții.
Pentru a treia ecuație:
\[2x - 3x = 2 - 3\]
\[-x = -1\]
\[x = 1\]
Pentru a patra ecuație:
\[3x - 2x = 7 - 8\]
\[x = -1\]
g) Ecuațiile nu au soluții.
h) Ecuațiile nu au soluții.
i) Pentru ecuația:
\[x + 2 = 5\]
\[x = 3\]
j) Pentru ecuația:
\[2x = -3\]
\[x = -\frac{3}{2}\]
k) Pentru ecuația:
\[x^2 - x + 1 = 3\]
Aceasta este o ecuație de gradul doi și o vom rezolva folosind formula de soluție a ecuației de gradul doi: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
unde \(a = 1\), \(b = -1\), și \(c = -2\)
\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]
\[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\]
\[x = \frac{1 \pm 3}{2}\]
Deci, soluțiile sunt:
\[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\]
\[x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]
Pentru a doua ecuație:
\[-5(x - 3) + 2 = 8\]
\[x = -1\]
Acestea sunt soluțiile pentru toate ecuațiile date.
