👤
SMART112ID
a fost răspuns

- Se consideră expresia E(x) = (x + 1)² + (x-3)(2x + 2) + (x-3)², unde x aparține R.
a) Calculează E(-1).
b) Demonstrează că E(n) e pătrat perfect pentru oricare număr natural n şi determină
n€N pentru care E(n) are cea mai mică valoare.

Răspuns :

TODORANANDREI98ID

Răspuns:

E(-1)=> (-1+1)^2+(-1-3)(2×(-1)+2)+(-1-3)^2

=>0^2+0+(-1-3)^2= (-4)^2=16.

n^2+2n+1+(2n^2+2n-6n-6)+n^2-6n+9

n^2+2n+1+2n^2-4n-6+n^2-6n+9

4n^2-8n+4 e patrat perfect pentru oricare nr.natural n.

delta=b2-4ac

delta=4-4×1×1

delta=0

n1=-b-rad din delta/2a

n2=-b+rad din delta/2a

n1= -(-2)-0/2=> 2-0/2=2/2=1

n2=-(-2)+0/2=> 2-0/2=2/2=1 € N.

SAOIRSE1ID

Răspuns:

a) E(-1)=14

b) E(n)=(2n-2)^2

Pt n=1 => E(1)=0

Explicație pas cu pas:

Un nr este pătrat perfect dacă poate fi scris ca un număr la puterea a doua.
Rezopvarea este în imagine.

Multă baftă!

Vezi imaginea SAOIRSE1
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari