a)
Folosim teorema cosinusului pentru a calcula unghiul dintre muchia laterală și planul bazei mari:
cos α = (L^2 + l^2 - m^2) / (2 * L * l)
cos α = (6√6^2 + 2√6^2 - 8√2^2) / (2 * 6√6 * 2√6)
cos α = (216 + 24 - 128) / (24√36)
cos α = 112 / 48√6
cos α = 7 / 3√6
α = arccos (7 / 3√6)
α ≈ 41.81 grade
Deci, unghiul dintre muchia laterală și planul bazei mari este de aproximativ 41.81 grade.
b)
cos α = (L^2 + l^2 - m^2) / (2 * L * l)
cos α = (8√3^2 + 2√3^2 - 3√5^2) / (2 * 8√3 * 2√3)
cos α = (192 + 12 - 45) / (48√3)
cos α = 159 / 48√3
cos α = 53 / 16√3
α = arccos (53 / 16√3)
α ≈ 76.29 grade
Deci, unghiul dintre muchia laterală și planul bazei mari este de aproximativ 76.29 grade.
