👤
a fost răspuns

15. Pe laturile OA și OB ale unghiului AOB se consideră punctele M și, respectiv, N astfel încât OM = ON. Demonstrează că AMOS = ANOS, unde S este un punct oarecare pe bisectoarea unghiului AOB. ​

15 Pe Laturile OA Și OB Ale Unghiului AOB Se Consideră Punctele M Și Respectiv N Astfel Încât OM ON Demonstrează Că AMOS ANOS Unde S Este Un Punct Oarecare Pe B class=

Răspuns :

NICHITABOBEICO816ID

Răspuns:

Considerăm triunghiurile \(AMO\) și \(ANO\). Știm că \(OM = ON\) (dat în enunț) și că \(OS\) este o bisectoare a unghiului \(AOB\).

1. **Latura \(AO\):** Este comună ambelor triunghiuri.

2. **Latura \(OM = ON\):** Dat în enunț.

3. **Unghiul \(MOA = NOA\):** Deoarece \(OS\) este bisectoarea unghiului \(AOB\), rezultă că unghiurile \(\angle MOA\) și \(\angle NOA\) sunt congruente.

Prin criteriul ASA (latură, unghi, latură), avem că triunghiurile \(AMO\) și \(ANO\) sunt congruente.

Astfel, \(AM = AN\), \(OM = ON\), și \(\angle MOA = \angle NOA\). Aceasta înseamnă că \(AMOS\) și \(ANOS\) sunt două pătrate congruente, ceea ce demonstrează că acestea au aceeași formă și dimensiune, deci \(AMOS = ANOS\).

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari