Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom urma următorii pași:
a. Vom determina vitezele corpurilor în momentul întâlnirii, folosind legile de mișcare date și relația de derivare pentru a obține vitezele.
b. Vom calcula energia cinetică a sistemului imediat după ciocnire, folosind formulele standard pentru energia cinetică.
c. Vom deduce legea de mișcare a corpului nou format, ținând cont de conservarea impulsului și a energiei cinetice în ciocnirea elastică.
a. Vitezele corpurilor în momentul întâlnirii:
Pentru
�
1
=
2
+
�
x
1
=2+t și
�
2
=
4
−
3
�
x
2
=4−3t, vitezele sunt derivatele acestora în raport cu timpul
�
t, deci:
�
1
=
�
�
1
�
�
=
�
(
2
+
�
)
�
�
=
1
m/s
v
1
=
dt
dx
1
=
dt
d(2+t)
=1m/s
�
2
=
�
�
2
�
�
=
�
(
4
−
3
�
)
�
�
=
−
3
m/s
v
2
=
dt
dx
2
=
dt
d(4−3t)
=−3m/s
b. Energia cinetică a sistemului imediat după ciocnire:
Energia cinetică a unui corp este dată de formula
�
�
=
1
2
�
�
2
KE=
2
1
mv
2
, unde
�
m este masa corpului și
�
v este viteza acestuia.
Pentru primul corp
�
1
=
1
kg
m
1
=1kg, iar pentru al doilea corp
�
2
=
3
kg
m
2
=3kg.
Energia cinetică totală a sistemului este suma energiilor cinetice ale celor două corpuri:
�
�
total
=
1
2
�
1
�
1
2
+
1
2
�
2
�
2
2
KE
total
=
2
1
m
1
v
1
2
+
2
1
m
2
v
2
2
�
�
total
=
1
2
×
1
×
1
2
+
1
2
×
3
×
(
−
3
)
2
KE
total
=
2
1
×1×1
2
+
2
1
×3×(−3)
2
�
�
total
=
1
2
+
9
2
=
5
J
KE
total
=
2
1
+
2
9
=5J
c. Legea de mișcare a corpului nou format:
După ciocnire, masa totală a sistemului rămâne aceeași ca înainte de ciocnire, deci
�
total
=
�
1
+
�
2
=
1
kg
+
3
kg
=
4
kg
m
total
=m
1
+m
2
=1kg+3kg=4kg.
Prin conservarea impulsului, putem scrie:
�
total
�
total
=
�
1
�
1
′
+
�
2
�
2
′
m
total
v
total
=m
1
v
1
′
+m
2
v
2
′
unde
�
total
v
total
este viteza corpului nou format, iar
�
1
′
v
1
′
și
�
2
′
v
2
′
sunt vitezele celor două corpuri după ciocnire.
Din condiția că ciocnirea este elastică, putem scrie:
�
�
total
=
1
2
�
total
�
total
2
KE
total
=
2
1
m
total
v
total
2
Acum putem rezolva aceste ecuații pentru a obține
�
total
v
total
.
Prin rezolvare, obținem
�
total
=
1.25
m/s
v
total
=1.25m/s.
Deci, legea de mișcare a corpului nou format este
�
=
2
+
1.25
�
x=2+1.25t.
Explicație:
