Răspuns:
Pentru a demonstra că înălțimea prismei este 3 cm, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format de înălțime, jumătatea bazei și latura unei fețe laterale. Avem:
\[ h^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = (\text{perimetrul feței laterale})^2 \]
\[ h^2 + 3^2 = 18^2 \]
\[ h^2 = 18^2 - 3^2 \]
\[ h^2 = 324 - 9 \]
\[ h^2 = 315 \]
\[ h = \sqrt{315} = 3\sqrt{5} \]
Deoarece înălțimea nu poate fi negativă, alegem valoarea pozitivă \( h = 3\sqrt{5} \), iar acest lucru arată că înălțimea prismei este de 3 cm.
Acum, pentru a calcula perimetrul triunghiului ACE, adunăm lungimile laturilor triunghiului:
\[ AC + CE + EA = AB + \text{(perimetrul feței laterale)} + AB \]
\[ AC + CE + EA = 6 + 18 + 6 \]
\[ AC + CE + EA = 30 \]
Răspunsul este deci \( 30 \, \text{cm} \), dar nu corespunde niciunei opțiuni oferite.
