Răspuns:
Pentru fiecare subiect din testul dat, voi oferi rezolvările:
1. **Subiect 1:**
a) Pentru \( f(x) = ax + b \), avem \( 4 - f(f(x)) = 9 - 4x \). Înlocuind \( f(x) \) cu \( ax + b \), obținem o ecuație în \( a \) și \( b \) pe care o putem rezolva pentru a și b.
b) Pentru a determina \( a \) astfel încât funcția să fie strict crescătoare pe intervalul \([-1,1]\), trebuie să asigurăm că coeficientul lui \( x \) este pozitiv, adică \( 4 - a > 0 \).
c) Pentru \( a = 3 \), putem determina imaginea funcției \( f \) înlocuind \( x \) cu valorile din intervalul dat și calculând \( f(x) \).
2. **Subiect 2:**
a) Pentru a determina dacă funcția este pară sau impară, vom verifica dacă \( f(-x) = f(x) \) (funcție pară) sau \( f(-x) = -f(x) \) (funcție impară).
b) Pentru a arăta că funcția \( f(n) = \min(n,4) \) este funcție mărginită, trebuie să demonstrăm că există un număr real \( M \) astfel încât \( |f(n)| \leq M \) pentru toți \( n \) din domeniul său.
3. **Subiect 3:**
a) Pentru a verifica dacă funcția \( f(x) = 2x^3 - ax \) este impară, vom verifica dacă \( f(-x) = -f(x) \).
b) Pentru a determina parametrul \( a \) știind că punctul \( A(1,-3) \) aparține graficului funcției, vom înlocui \( x \) cu 1 în ecuația funcției și vom rezolva pentru \( a \).
4. **Subiect 4:**
Pentru a arăta că funcția \( f(x) = x^2 + 5 \) este funcție strict crescătoare pe \(\mathbb{R}\), vom demonstra că derivata sa prima este întotdeauna pozitivă pe întregul domeniu. sper că team ajutat)
