Răspuns:
Pentru ca radicalul din \( x^2 + 7x + 21 \) să fie un număr rațional, trebuie ca \( x^2 + 7x + 21 \) să fie un pătrat perfect. Așadar, putem folosi criteriul discriminantului pentru a găsi acele valori ale lui \( x \) pentru care ecuația \( x^2 + 7x + 21 = n^2 \) are soluții întregi, unde \( n \) este un număr întreg.
Criteriul discriminantului spune că dacă un polinom de gradul al doilea de forma \( ax^2 + bx + c = 0 \) are soluții întregi, atunci discriminantul, adică expresia \( b^2 - 4ac \), trebuie să fie un pătrat perfect.
În cazul nostru, avem \( a = 1 \), \( b = 7 \) și \( c = 21 \). Deci, discriminantul este \( 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 49 - 84 = -35 \).
Deoarece discriminantul este negativ, ecuația \( x^2 + 7x + 21 = n^2 \) nu are soluții întregi pentru niciun \( x \) întreg. Prin urmare, nu există nicio valoare întreagă a lui \( x \) care să facă ca radicalul din \( x^2 + 7x + 21 \) să fie un număr rațional.
Explicație pas cu pas:
Sper că te-am ajutat!!
