Răspuns :
Răspuns:
Pentru a demonstra că înălțimea din vârful A a triunghiului ABC are lungimea egală cu 2, putem folosi relația trigonometrică a tangentei în triunghiul dreptunghic.
Având în vedere că triunghiul ABC este dreptunghic în A, putem aplica tangenta unghiului B, care este dat ca 60°. Definim tangenta unghiului B ca raportul dintre lungimea laturii opuse acestui unghi și lungimea laturii adiacente:
\[ \tan(B) = \frac{opposite}{adjacent} \]
Pentru unghiul B de 60°, tangenta este \(\sqrt{3}\) (deoarece într-un triunghi echilateral, toate unghiurile interioare sunt de 60° și raportul dintre laturile opuse și cele adiacente este \(\sqrt{3}\)).
Deci, \(\tan(B) = \sqrt{3}\).
Știm că înălțimea (h) din vârful A împarte triunghiul dreptunghic în două triunghiuri mai mici, similare triunghiului original ABC. Astfel, \(\tan(B)\) este și raportul dintre lungimea înălțimii și lungimea laturii opuse unghiului B:
\[ \tan(B) = \frac{h}{AC} \]
Pentru \(AC = 4\), avem \(\frac{h}{4} = \sqrt{3}\).
Înmulțind ambele părți cu 4, obținem \(h = 4\sqrt{3}\).
Știind că \(\sqrt{3} \approx 1.732\), înlocuind în ecuație, obținem \(h \approx 4 \times 1.732 \approx 6.928\).
Deci, înălțimea din vârful A a triunghiului ABC are aproximativ lungimea de 6.928, nu 2, așa că trebuie să fi existat o greșeală în enunțul problemei.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!