Răspuns:
Pentru a determina funcția \(f\), trebuie să găsim valorile coeficienților \(a\) și \(b\). Având datele punctele \(A(2, 1)\) și \(B(1, -1)\) care aparțin graficului funcției \(f\), putem să folosim formula funcției \(f(x) = ax + b\) pentru a forma un sistem de ecuații.
Substituind coordonatele punctelor în formula funcției, obținem:
1. \(f(2) = 2a + b = 1\)
2. \(f(1) = a + b = -1\)
Rezolvând acest sistem de ecuații, avem:
Din ecuația 2: \(a = -1 - b\)
Substituind \(a\) din ecuația 2 în ecuația 1, obținem:
\[2(-1 - b) + b = 1\]
\[-2 - 2b + b = 1\]
\[-2 - b = 1\]
\(- b = 3\)
\[b = -3\]
Înlocuind \(b\) în expresia pentru \(a\), obținem:
\[a = -1 - (-3)\]
\[a = 2\]
Deci, funcția \(f\) este \(f(x) = 2x - 3\).
Pentru a reprezenta grafic funcția \(g(x) = (b + 1)x + (a - 1)\) și folosind valorile \(a = 2\) și \(b = -3\), obținem:
\[g(x) = (-3 + 1)x + (2 - 1)\]
\[g(x) = -2x + 1\]
Pentru a găsi punctul de intersecție al graficelor funcțiilor \(f\) și \(g\), setăm \(f(x) = g(x)\):
\[2x - 3 = -2x + 1\]
Adunând \(2x\) și adăugând \(3\) de ambele părți, obținem:
\[4x = 4\]
\[x = 1\]
Substituind \(x = 1\) în ecuația funcției \(f\), obținem \(y\):
\[f(1) = 2 \cdot 1 - 3 = -1\]
Deci, coordonatele punctului de intersecție al graficelor funcțiilor \(f\) și \(g\) sunt \((1, -1)\).
Pentru a reprezenta grafic aceste funcții în același sistem de axe ortogonale, vom avea două linii drepte. Prima, corespunzătoare funcției \(f(x) = 2x - 3\), va avea o panta ascendentă, iar cea de-a doua, pentru funcția \(g(x) = -2x + 1\), va avea o panta descendentă. Punctul lor de intersecție este la \((1, -1)\).
